希尔伯特:数学世界的亚历山大

【内容简介】

大卫·希尔伯特（1862—1943），20世纪上半叶国际数学界的一位领袖人物。他于1900年在巴黎第二届国际数学家代表大会上提出的23个数学问题（史称希尔伯特问题），激发了整个数学界的想象力，此后，这些问题几乎成为检阅数学重大成就的指标。这位创造了20世纪数学史奇迹的数学家和数学思想家，就像数学世界的亚历山大，在整个数学版图上留下了他巨大显赫的名字。
希尔伯特，这个极富想象力的人却在一个极抽象的世界里如鱼得水，他的一生平淡而神奇。本书原来是为数学专业外的好奇人士而作，如今已成为科学界公认的经典读本。

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《希尔伯特——数学世界的亚历山大》是被科学界公认的经典读本。大卫·希尔伯特是20世纪上半叶国际数学界的一位领袖人物，他于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上提出的23个数学问题，激发了整个数学界的想象力，造就了20世纪一大批著名的数学家。此后，这些问题几乎成为检阅数学重大成就的一张航图。这位创造20世纪数学史奇迹的数学家和数学思想家，就像数学世界的亚历山大，在整个数学版图上留下了巨大显赫的名声。全书以平静的笔触叙述了这位极富想象力的人在一个极抽象的世界里如鱼得水、平淡而又神奇的一生。

【作译者介绍】

【目录信息】

重读《希尔伯特》之遐想
序
第1章 青年时代
第2章 良师·益友
第3章 哲学博士
第4章 巴黎
第5章 果尔丹问题
第6章 转变
第7章 只谈数域
第8章 桌子、椅子、啤酒杯
第9章 问题
第10章 数学的未来
第11章 新世纪
第12章 第二个青春
第13章 热情洋溢的科学生活
第14章 空间、时间和数
第15章 朋友和学生
第16章 物理学
第17章 战争
第18章 数学基础
第19章 新体制
第20章 无限
第21章 借来的时间
第22章 逻辑和认识自然
第23章 云散
第24章 晚年
第25章 终音
索引
译后记

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【书摘】

在大学的第一学期，希尔伯特听了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课。根据惯例，第二学期可以转到另一所大学听讲，他选中了海德堡大学——德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校。
　　当时，有一位名家在海德堡授课，他的名字拉撒路斯·富克斯已经和线性微分方程成了同义语。希尔伯特选听他的课。 富克斯的课确实与众不同，给人的印象至深。课前，他不大做准备，因为他习惯于在课上把自己置于险境：对要讲的内容，现想现推。正如他的一个学生后来写的那样，学生们因此而“得到了一个机会，瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程。”接下去的一学期，本来允许希尔伯特再转到柏林去听课。那里聚集着一
群灿如明星的科学家，包括魏尔斯特拉斯、库莫尔、克隆尼克和赫姆霍兹。可是，他深深地依恋着他出生的家乡——至少在思乡这一点上，希尔伯特很像他的爸爸，于是他毅然返回了柯尼斯堡大学。
　　这时候的柯尼斯堡，仅仅只有一位数学正教授：海因里奇·韦伯。这个人天赋很高，多才多艺，称得上是雅可比和里奇劳特的继承人。他在数论和数学物理这样互异的领域里，都作出了重要贡献。他还写了许多重要的著作。《关于单变量代数函数的算术理论》这一名著是他和理查德·戴德金合写的。他著的有关代数的，还有与黎曼共同署名的专论数学物理方法的书，都是各自学科领域中的经典著作。
　　希尔伯特从韦伯那儿学习了数论、函数论，并初次熟悉了不变量理论——当时最时髦的数学理论。他仔细地保存着这些初次听课的笔记。其他所有在大学听讲的笔记也都保管得很好。我们看到，书写的笔迹虽未免留有稚气，其中有年轻人易犯的拼写错误，但没有半点马虎潦草。有一套笔记是听韦伯的数论课时做的，看来是后来经过彻底整理的仅有的一套笔记。
　　下一个学期——1882年春季—希尔伯特再次决定留在家乡的大学学习。就在这年春天，赫尔曼·闵可夫斯基已在柏林学习了三个学期后回到了柯尼斯堡。
　　闵可夫斯基是个脸颊丰满的孩子，在他未及成熟的鼻子上架着一副学究式的夹鼻眼镜，显得不那么相称。在柏林的时候，他因出色的数学工作得到过一笔奖金。这笔钱，他给了一个家境贫寒的同班同学。这段佳闻，当时柯尼斯堡没有一个人知道(甚至他的家里也不晓得，事隔很久，那个同学的哥哥才把这件事告诉了闵可夫斯基家)。年仅17岁的闵可夫斯基，胸怀壮志，完全沉浸在一项很深奥的研究之中，他希望以此赢得巴黎科学院的数学科学大奖。
　　巴黎科学院曾出榜征求下述问题的解：将一个数表成五个平方数的和。闵可夫斯基的研究结果大大超过了原问题。可是科学院接收答案的截止日期——1882年6月1日到了，根据竞赛的要求，文章菲译成法文不可，而闵可夫斯基的文章却没译成法文。事已如此，他决定还是投稿应征。在最后一分钟，他听从了大哥马克斯的建议，写了一个短短的注附在文章前头。闵可夫斯基在附注中解释道，数学问题本身如此深深地吸引着他，致使他疏忽了竞赛的规则；他并表示希望，科学院将不会以为“假如我少给了些什么，实际我给出了更多的东西。”作为题首格言，他引用了布瓦洛的话：“没有什么比真实更美好，唯有真实最可爱。”

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